您有权报警处理。依据《中华人民共和国刑法》，对方公然侮辱他人可能涉嫌侮辱罪。若不及时处理，可能导致矛盾升级，甚至引发更严重的冲突。
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可报警或自诉。操作如下：1. 报警：直接拨打110或前往派出所，说明情况，警方将调查处理。2. 自诉：收集证据，如辱骂记录、证人证言，向法院提交自诉状，要求追究对方刑事责任。
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常见处理方式有报警或提起刑事自诉。若对方行为恶劣且造成一定影响，建议选择报警；若希望通过法律途径追究对方责任，可提起刑事自诉。